Dissertação
Quadratic invariants for discrete non-resonant clusters of interacting waves in fully nonlinear regimes EVALUATED
Nesta tese estuda-se ondas dispersas não-lineares, tais como ondas atmosféricas Rossby e ondas de deriva em plasmas, descritas ela equação de Charney-Hasegawa-Mima (CHM). Esta equação tem soluções na forma de três ondas em interacção mais conhecidas por um tríade, consequentemente quando estes tríades partilham ondas comuns formam-se os chamados clusters. No limite de pequena não-linearidade apenas clusters em exacta ressonância interagem, enquanto que no limite de não-linearidade finita, clusters não-ressonantes também podem interagir. Num primeira parte desenvolve-se um formalismo para se encontrar um grupo de invariantes quadráticos funcionalmente independentes em termos de um problema de álgebra linear associado ao espaço nulo de uma matriz, mais conhecida pela matriz não-ressonante. De seguida mostra-se uma nova forma de contar os graus de liberdade da equação de evolução de um cluster arbitrário. Numa segunda parte aplica-se a teoria desenvolvida a exemplos conhecidos de clusters não-ressonantes resultantes da equação de CHM. Assume-se que clusters com poucos modos de interacção podem ser integráveis se o seu número de graus de liberdade for reduzido. Tal redução surge quando os vectores de onda de um cluster obedecem a certas relações de modo a que o grau da matriz não-ressonante varie. Os resultados desta tese contribuem para a determinação de cascatas turbulentas de energia e enstrofia nos regimes discreto e mesoscópico de ondas turbulentas.
outubro 25, 2013, 9:0
Publicação
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